Navnet Olavskleivå er koblet til middelalderens Olavskloster som lå like nedenfor Olavskjeldå. Gatenavnet Olavskleivå kom i 1861.

Olavskleivå hørte trolig til Eiganes, som var eid av biskopen fra til reformasjonen. Kongen eide Olavskleivå fram til 1607. Stavanger by overtok området etter 1607.

Det er uvisst når Olavskleivå ble bebygd. Kilder viser til bebyggelse der på 1630-tallet. På 1700-tallet besto området av et stort antall småhus. De som bodde der var stort sett arbeidsfolk, håndverkere og sjømenn. 

I dag er Olavskleivå bebygd med kommunale kontorer, Rådhuset, svømmehall, parkeringsplasser, Straensenteret og park med minnesmerke for Christian Bjelland og Arne Rettedal.